18-01-2015 OBS! Sidste undervisnings i 8.C
1. Talfølger: En række tal, der kan beskrives med en eller anden matematisk struktur. Tallene følger et bestemt mønster, eller regel.
2. Fibonacci talfølgen - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .....
Fibonaci tallene er opkaldt efter den italienske matematiker Leonardo Fibonacci der levede i år 1175 - 1250.
3. Trappepyramide i centicubes - afl. uge 10
- 5.1 Antal centicubes til trin 3
- 5.2 Antal centicubes til trin 4
- 5.3 Udfyld tabellen
Lag nr.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Antal centicubes
|
1
|
9
|
169
|
225
|
- 5.4 Vis i koordinatsystem sammenhæng ml lag nr. og antal centicubes
- 5.5. Talrække, lag = n, Forklar hvor mange centicubes, der går til et enkelt lag i pyramiden
|
|||||
Fibonaccital Den gyldne spiral udspringer fra Fibonacci-talrækken: 1, 1, 2, 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, ...
Start med at tegne et kvadrat med sidelængde 1, som første tal i rækken. ved siden af tegnes så kvadrat med næste tal i rækken og sådan fortsættes (se nedenunder. Herefter forbindes hjørnerne, så spiralen opstår.
2. Reduktion arbejde med parenteser - 3 niveauer
3. Træn 8 stykker med reduktion
4. Enigma kodemaskine - Skattejagt med ligninger
Der er placeret 39 ligninger rundt om på skolen. Om lidt går I grupper af
2-4 personer rundt finder ligningerne, og regner x ud.
En af ligningerne er en nøgleligning der afslører hvordan Enigma-maskinen
skal indstilles for at kunne løse koden, og endelig finde hvor skatten er
gemt.
Løs nøgleligningen og få svaret på hvilket bogstavs nr. i alfabetet, der er
sat til at være bogstav nr. 1 på kodemaskinen. EKSEMPEL: Hvis x = 19, tæl
da fra a og 19 bogstaver frem og skriv 1 under s.
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
f
|
g
|
h
|
i
|
j
|
k
|
l
|
m
|
n
|
o
|
p
|
q
|
r
|
s
|
t
|
u
|
v
|
w
|
x
|
y
|
z
|
æ
|
ø
|
å
|
|
Slå nu x-værdiens bogstav op på kodemaskinen - skriv på svararket - knæk
koden - og find skatten.
VIGTIGT !!
- GOD IDÉ - Tag blyant og papir med på lignings-jagt
- FORBLIV USET - Tag først skatten, når Ingen ser Jer
- KUN EN - Når I finder skatten, må I kun tage en skat pr. hold.
04-01-2016
1. Kolorit side 56 og 57 - tag noter2. Ligninger i wordmat
3. Lav selv ligninger
1. Ligninger: Isolér - X - metoden:
a. Gang ind i parenteserne ()
b. Få x til at stå alene - brug den modsatte regningsart
- · Hvis der står 3x, dvs dividerer du med 3
- · Hvis der står 4x/5 ganger du med 5
- · Hvis der står 2x-7 lægger du 7 til
- · Hvis der står 5x + 3 trækker du 3 fra
c. Gør altid det samme på begge sider af = lighedstegnet
2. Løs følgende ligninger på tavlen
3 ( x - 5) = 17
15 ( 2x + 3) = 105
4 (x + 2) - 7(3 - x) = 18
3. FSA maj 2003 retur
point
|
karakter
|
0
|
-3
|
1-16
|
00
|
16-30
|
02
|
30-48
|
4
|
48-69
|
7
|
69-83
|
10
|
83-100
|
12
|
1. Nyt emne: ligninger og reduktion
2. Nyttigt fordi man kan udtale sig generelt kunden kan selv regne efter.
- Eks. Taxakørsel: Startgebyret er 24 kr og kilometertaksten er på 12 kr/km. Med disse tal kan sammenhængen beskrives med funtionsforskriften f(x) = 12x + 24. Eller y = 12x+24
- Hvor langt kan jeg køre for 348 kr?
3. Metode: Hvordan finder vi ud af hvad x er?
- FØR: I gamle dage prøvede vi os frem med forskellige værdier af x indtil vi ramte rigtigt
- NU: Vil vi gerne kunne reducere os frem til hvad x er, så vi finder x i første udregning.
348 = 12x+ 24
348 - 24 = 12x +24 - 24 træk 24 fra på begge sider af =
324 = 12x
324 / 12 = 12x / 12 divider med 12 på begge sider af =
27 = x
- For 348 kr kan jeg altså køre 27 km
4. Ligninger - Test + ensbetydende pil
10-12-2015
1. Fremlæggelse:Aldersfordelingen i skakklubben
2. Fremlæggelse: Opgaven delt på Google Drev
3. Lektier: Kolorit side 113 opgave 2, 3, 4, 5, 6. Lav opg. 6 hvis du kan få galapagos.dk til at kaste terningerne for dig.
07-12-2015
1. Siden sidst - opfølgning
2. Statistik opgave: Hvad kan disse data være udtryk for? Delt med Jer på Google Drev.
03-12-2015
1. Opsamling fra sidst
- Kolorit side 110 opg 2
- på Introduktionsopgave til statistik
2. Makkerarbejde side 113 opg 8
3. Kolorit side 113 - Færdighed
4. Opgaver retur mens I regner
26-11-2015
Lektien: For data givet på side 110 om pigerne og drengenes sms-hastighed bedes I regne
- h(x), H(x), f(x), F(x),
- typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde,
- middeltal = gennemsnit
24-11-2015
Tid
|
Program Matematikfagdag 24. nov
|
08.10-10.10
|
Træning: Statistiske deskriptorer, formelsamling og hjælpemidlerne wordmat, excel, geogebra vha. træningsopgaver - kopiark
|
10.30-12.00
|
Opgaver:
· Eksamensopgaver med
statistik - kopiark
|
12.30-14.10
|
Fagdags Special: Lav undervisningsvideoer som Jeres medstuderende kan
gøre brug af, når de skal lære om statistik. I videoen kan I forklare om
statistiske begreber og deskriptorer - hvordan laver man f.eks. et boksplot
og hvad indgår i det? Lad Jer
evt. inspirere af hvordan de laver undervisningsvideoer på frividen.dk
Lav en nyhed - brug statistik som værktøj: I får en portion observationer. Vælg et
synspunkt og brug statistikken til at argumentere ud fra. Lær at fremhæve de rette deskriptorer ift. hvad I gerne vil beskrive. Fremlæg for klassen.
|
14.10-15.10
|
Præsenter en holdning ved hjælp af statistik fra ovenstående opgave.
|
Nogle af de vigtigste begreber
OBSERVATION, x
|
Det vi undersøger
| |
HYPPIGHED, h(x)
|
Tæl hvor mange gange x sker
| |
TYPETAL
|
Den observation, der sker flest gange
| |
MIDDELTAL / GENNEMSNIT
GNS =
|
Multiplicer hver observation med det antal gange den sker. Læg dem sammen. Divider med det samlede antal observationer.
summen af h(x)’er
| |
FREKVENSEN, f(x)
|
Regn ud hvor stor en andel h(x) udgør i forhold til summen af h(x)
| |
STØRSTEVÆRDIEN /
MAKSIMUM
|
Det største x
| |
MINDSTEVÆRDIEN/ MINIMUM
|
Det mindste x
| |
VARIATIONSBREDDE
|
Største x minus mindste x.
Var.br = Xmax - Xmin
|
23-11-2015
1. Vores nye emne er Statistik
Vi bruger statistik til at få styr på en uoverskuelig bunke data som vi gerne vil udtale os kvalificeret om. Når man får øje på data, kan man spørge sig selv
- får jeg bedst overblik ved at kigge på observationerne som enkelte eller som grupperede?
- hvor hurtigt kan jeg lave h(x) og f(x)?
- og graferne dertil
- hvilke statistiske deskriptorer er nødvændige for at beskrive disse data?
2. Målene er, at I:
- lærer metoder til at sammenligne, finde sammenhænge, forudsige og sandsynligheder vha. statistik
- lærer en række ord der bruges ifm. statistik
- Bliver bedre til at læse og forstå statistiske undersøgelser
- selv bliver i stand til at gennemføre en statistisk undersøgelse
3. Sammenligning gennemgang
4. Makkerarbejde K side 110 og 111 - tag notater
19-11-2015
1. Hvordan er det vi læser en opgave? Brug læsemåderne på vores opgaver og meta-tænk over hvordan det er vi tænker om matematik. Det er vigtigt fordi vi støder på matematik f.eks. i medierne eller i datablade.
Suppe = 99% vand + 1% fibre
Vandet = 117.000 tonsTons suppe pr. år: 100 x 117.00 = 11.700.000 tons
Tons vand pr. år: 0,99 x 11.700.000 = 11.583.000 tons
2. Kolorit 8 side 97 opgaver 4
3. Problem Kolorit side 98 og 99
4. K7 side 48 opg 2
16-11-2015
Vores nye emne: Læs matematik
Mål: at kunne læse en matematiktekst og få delene i den til at hænge sammen, samt vide om hvem der har lavet teksten og i hvilken interesse tallene er sat op.
Mål for matematiktekster:
- hvad er en matematiktekst ?
- hvor findes de?
- hvordan kan de læses?
- hvorfor er det vigtigt at kunne læse dem?
1. Tekster i matematiksammenhænge = tekster med skemaer, tabeller, grafer og tegninger
- Tænk på om teksten hænger sammen med noget jeg kender allerede?
- Er der svære ord eller begreber jeg skal finde ud af hvad betyder?
- Skab klarhed over opgaven ved at tegne den !!
- Tal om opgaven og forklar hinanden hvad den går ud på !
- Hvilke oplysninger i opgaven er brugbare / ikke brugbare ?
2. Tekster i andre sammenhænge med matematik er også = tekster med skemaer, tabeller, grafer og tegninger
- Tænk på om teksten hænger sammen med noget jeg kender allerede?
- Er der svære ord eller begreber jeg skal finde ud af hvad betyder?
- Skriv noter med nøgleord fra teksten / vis indholdet med en tegning
- Forklar med egne ord hvad teksten handler om
- I hvilken sammenhæng indgår teksten?
- Hvordan bruger man matematik i teksten?
- Og hvorfor??
3. Kolorit side 96 og 97 opgaver 1, 2, 3, 4
4. Problem Kolorit side 98 og 99
uge 47
12-11-2015
1. Kolorit Problem side 53 2. Kolorit Problem side 55
3. Kolorit Problem side 54
4. Tjek om du kan lave side 52 opg 1, 3 og 5 selv, hjemme.
10-11-2015 - Matematikfagdag uge 46
1. Evaluer hvad du har lært
vha. individuelle opgaver -
uden hjælp
2. Træning i FR maj 2007
makkerarbejde - med hjælp
3. Værksted Byg en kugle-
bane og undersøg en eller
flere af disse sammenhænge:
- hældning som funktion af kuglens trillelængde ubekendt er 3 afstande på mellem 4 og 10 m
- trilletiden som funktion af banens længde
- hastigheden som funktion af banens længde
Materialer:
- I får udleveret: Pap, elefantsnot, tape & 1 kugle
- I har selv saks, lineal, blyanter, bøger
09-11-2015
1. Opsamling fra sidst
HUSK: Lav alle Kolorit opgaver & noter på computer
2. Hente-funktionsforskrift-stafet
3. Rettede Færdighed maj 2009 retur
05-11-2015
05-11-2015
1. Noget om linjens hældning
2. Kolorit side 49 opg 3, 5, 6, 73. Aktivitet
4. Kolorit side 50 opg 4, 5, 6, 7 og 13
Aktivitet: Hente-Graf-Stafet.
1. Løb ud og læs en
forskrift for en funktion – husk den i hovedet.
2. Løb tilbage og sig
forskriften til din gruppe.
3. I gruppen finder I
sammen den graf der passer til forskriften.
4. Løb så ud og placer den
rigtige graf på den rigtige forskrift.
5. Samtidig læser løberen en
ny forskrift, husker den og løber hen og siger den til gruppen.
Grafernes funktionsforskrifter ligger et stykke væk. I får udleveret grafer og spilleplade.
03-11-2015 Matematikfagdag uge 45
8.10 –
10.10
|
Færdighedsregning: Gen-opfriskning af gange, reduktion, Pythagoras
m.m.
|
10.30 –
12.00
|
Udfordring: Find sammenhæng
mellem nørdens skæve julestjerne og et kendt areal I selv definerer. Beregn
hvor meget maling der kræves. I skal bruge pap, saks, vægt og blyant samt computer.
|
12.30 –
15.10
|
Alt om funktioner: Fordybelse i mange spændende opgaver om emnet.
|
02-11-2015
1. Repræsentationsformer
2. Færdighed side 493. Beskrivelse af sammenhænge side 48
29-10-2015
1. Hvad
er en ligefrem proportional funktion?
Det kunne f.eks. være grafen for lineær funktion
over prisen på chokolade.
For
eksempel hvis 1 styk chokolade koster 2 kr, så koster 2 styk 4 kr, 3 styk 6
kroner osv. Dette kan skrives som den proportionale/lineære funktion:
Grafen for lineær funktion over prisen på chokolade
 |
En
ligefrem proportional sammenhæng er en lineær sammenhæng mellem to variable x
og y, hvor b = 0.
Ligningen
er derfor angivet som y = ax, og vi siger, at x og y er ligefrem
proportionale. Grafen for en ligefrem proportionalitet er en ret linje, der skærer
y-aksen i (0,0)
Proportional
funktion betyder, at hvis x ændrer sig, så ændrer y sig i samme
forhold.
y
= a ∙x, eller mere korrekt
f(x)
= a ∙x
|
Formlen
fortæller, at chokoladens samlede pris, f(x), vokser med 2 kr, hver gang at x
vokser med 1.
2. Ikke alle sammenhænge er lineære,
Husk
en funktion er en sammenhæng hvor der til enhver x-værdi findes netop én
y-værdi. Man siger at y er en funktion af x. Længden på barbiedukkens
bungeejump er en funktion af antallet af elastikker der indgår i hendes line.
3. Mundtlig matematig Kolorit 7 side 46-47
Tag noter, så I bedre kan forklare på klassen
4.
Sammenhænges forskellige repræsentationer, kopiark
1. Lektie - beskriv sammenhænge, Kolorit 7 side 44:
Opgave 1) Vælg og beskriv to billeder af lineære sammenhænge med: (se punkter herunder)
Opgave 2) Beskriv fra virkelighedens verden to andre lineære sammenhænge matematisk med:
- En sproglig beskrivelse
- En ligning
- En tabel
- En graf
2. Forskellige funktioner og grafer der ikke er funktioner
- Kolorit side 46 - 47: Lav opgaver 1, 3, 5 og 7
3. Færdigheder
- Kolorit side 45: Lav opgaver 1b, 1d, 2a, 2e, 3c, 3d, 4a, 4d
27-10-2015
Matematikfagdagen - omtrentligt program
8.10 - 10.10
08.15
08.45
09.30
|
MatematikBroen: Lav det perfekte bungeejump
Fællessalen: Introduktion til program og opgave
Opgave: Lav det perfekte bungeejump, så Barbies hår bliver vådt. Find ud af hvor mange elastikker der skal bruges til at lave det perfekte bungeejump. Afprøv på flere kendte længder og mål hvor langt dukken falder.
Eksperimenter: I skal eksperimentére Jer frem. Variere antal elastikker. Måle springet. Brug nogle af de værktøjer I har lært i denne uge f.eks. geogebra, tabel / talpar, funktionsforskrift til at ræsonnere Jer frem til sammenhænge mellem antallet af elastikker og bungee jumpets længde.
Vær tilbage i klassen 08.45 og præsenter hvor langt I er kommet
Vær tilbage i klassen 09.30 og præsenter hvor langt I er kommet
Snak om fejlkilder.
| ||||
10.30 - 12.00
|
Sæt de data I har samlet ind i et koordinatsystem.
Fx antal elastikker ud af x-aksen og springets længde opad y-aksen. Er der er lineær sammenhæng ????
| ||||
12.30 - 15.10
|
Få én repræsentationsform - Find de to andre !
Færdighedsregning - Træning:
Forskellige sæt til færdighedsregning omdeles
|
Grupper Matematikfagdagen uge 44
1
Camilla
Ellen
Caroline
|
4
Gabriel
Michael
Rebekka
|
7
Nikolaj
Jakob
Cecilie
|
2
Arnis
Alfred
Caroline
A
|
5
Røskva
Sofie
Frederik
|
8
Nanna
Mette
Sebastian
|
3
Marie-Louise
Emilie
Niels
|
6
Oliver
Vova
Mathias
|
26-10-2015
1. Sammenhænge intro:
Der kan f.eks. være sammenhæng mellem mængden af jordbær man kan plukke ved selvpluk og prisen pr kg. Prisen kan f.eks. være kg 32 kr. / kg. Når vi nu kender sammenhængen, kan vi vurdere hvor mange kg. jordbær vi ønsker at købe til fryseren. Vi kan også lave en tabel:
| Kg | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Kr | 32 | 64 | 96 | 128 |
og tegne sammenhængen i et koordinatsystem. Hvad hedder ligningen?? Grunden til at der er smart er, at man nemt kan bruge grafer til at fortælle hvordan ting hænger sammen.
FUNKTION: En funktion er en sammenhæng, hvor der til enhver x-værdi findes netop én y-værdi. Y er altså en funktion af x. En ligning, der beskriver en funktion, f.eks. y = 2x - 3, kaldes en funktionsforskrift. Når grafen for en funktion er en ret linje, har vi altså en lineær funktion.
